Question

11．將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），以下選項正確的是（　�。�

• A． 有最大值，最大值為$\sqrt{3}$+1
• B． 對稱軸方程是x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z
• C． 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞增
• D． 是周期函數(shù)，周期T=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），
故它的周期為π，最大值為2，最小值為-2，令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，故它的圖象的對稱軸方程為得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{12}$，k∈Z．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，可得它的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值以及圖象的對稱性，屬于中檔題．