已知函數(shù)f(x)=
10x10x+1
，求f-1（x）并判斷f-1（x）的單調(diào)性．
分析：由y=
10x
10x+1
解得10x=
y
1-y
，再轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，然后由10x＞0，求得反函數(shù)的定義域．用定義法判斷其單調(diào)性，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形與零比較，得到f-1（x1）與f-1（x2）關系，可得結論．
解答：解：由y=
10x
10x+1
解得10x=
y
1-y
，
∵10x＞0，
∴0＜y＜1；
于是：f-1(x)=lg
x
1-x
，x∈（0，1）．
當0＜x1＜x2＜1時，
x1
1-x1
-
x2
1-x2
=
x1-x2
(1-x1)(1-x2)

∵1-x1＞0，1-x2＞0，x1-x2＜0，
∴
x1
1-x1
＜
x2
1-x2
，
于是：lg
x1
1-x1
＜lg
x2
1-x2
，
即：f-1（x1）＜f-1（x2）．
∴f-1（x）在（0，1）上是增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的反函數(shù)的求法及其單調(diào)性的判斷，在求反函數(shù)時，要抓住x與y互換和原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域互換這兩點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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