求半徑為R的內(nèi)接圓柱（圓柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面積（兩底面積與側(cè)面積的和）的最大值.

解析:如圖,矩形ABCD是過圓柱的高的截面,設(shè)∠AOD=2θ,則AD=2Rsinθ,AB=2Rcosθ,

∴S圓柱全=2·π（）2+π·AD·AB=2πR2sin2θ+π·4R2sinθcosθ=πR2（1-cos2θ+2sin2θ）+πR2sin（2θ-arctan）+πR2.

∴當(dāng)2θ-arctan=，即θ=+·arctan時(shí)，S圓柱全=πR2（+1）為最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．
（1）當(dāng)x=
23
h時(shí)，求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個(gè)高為2的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積：
（2）高為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案