求半徑為R的內(nèi)接圓柱（圓柱的上底面和下底面都是球的截面）的全面積（兩底面積與側(cè)面積的和）的最大值.

解析:如圖,矩形ABCD是過圓柱的高的截面,設∠AOD=2θ,則AD=2Rsinθ,AB=2Rcosθ,

∴S圓柱全=2·π（）2+π·AD·AB=2πR2sin2θ+π·4R2sinθcosθ=πR2（1-cos2θ+2sin2θ）+πR2sin（2θ-arctan）+πR2.

∴當2θ-arctan=，即θ=+·arctan時，S圓柱全=πR2（+1）為最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一個圓錐的底面半徑為R，高為h，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱（其中R，h均為常數(shù)）．
（1）當x=
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h時，求內(nèi)接圓柱上方的圓錐的體積V；
（2）當x為何值時，這個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大？并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其內(nèi)部有一個高為2的內(nèi)接圓柱．
（1）求圓柱的側(cè)面積：
（2）高為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

求半徑為R的內(nèi)接圓柱(圓柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面積(兩底面積與側(cè)面積的和)的最大值．

 

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