已知，直線l：，橢圓C：，，分別為橢圓C的左、右焦點。
（Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點。
（�。┣缶�段AB長度的最大值；
（ⅱ），的重心分別為G，H。若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。
解：（Ⅰ）因為直線l：經(jīng)過，
所以，得，
又因為，所以，故直線l的方程為。              ……4分
（Ⅱ）設(shè)，。
由，消去x得，
則由，知，
且有，。                                                      ……2分
（ⅰ）
  ……2分
所以，當(dāng)時，。                                                          ……1分
（ⅱ）由于，，可知，，
因為原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，所以，即，
所以，       ……2分
解得（符合）又因為，所以m的取值范圍是。▋……1分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則是的大小為（   ）
A．30°B．60°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與曲線有公共點,則橢圓的離心率的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點，且兩條準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為(  )
Ａ． Ｂ．  Ｃ．     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C1：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限．
（Ⅰ）求點A的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經(jīng)過點A，設(shè)直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的左、右頂點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點O作傾斜角為的直線，交于點A，交于另一點B，且AO=OB=2.
（1）求和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標(biāo).

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