【題目】已知四棱錐中,底面是矩形,平面,是的中點,,.
(1)求異面直線AE與CD所成角的大小;
(2)求二面角E-AD-B大小的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)底面是矩形,平面,以D為原點,以DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得的坐標(biāo),設(shè)異面直線AE與CD所成角為,代入公式求解.
(2)由(1)求得平面EAD的一個法向量,再由平面ADB的一個法向量為:,代入公式求解.
(1)因為底面是矩形,平面,
以D為原點,以DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
則,
,
設(shè)異面直線AE與CD所成角為,
則,
因為,
所以.
(2)由(1)知:,
設(shè)平面EAD的一個法向量為,
則,所以,
令,得,所以,
又平面ADB的一個法向量為:,
所以,
所以二面角E-AD-B大小的余弦值.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系中,點,曲線的極坐標(biāo)方程為,點在曲線上運(yùn)動,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。
(1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)求線段的中點到直線的距離的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各級城市的大街小巷,為了解我市的市民對共享單車的滿意度,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行分析.若得分低于60分,說明不滿意,若得分不低于60分,說明滿意,調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān);
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
40歲以下 | |||
40歲以上 | |||
合計 |
(Ⅲ)先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人,將頻率視為概率,求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.
參考格式:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個數(shù)滿足,則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費(fèi)用能否比技術(shù)改造前降低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:的離心率為,且過點 (,),點 P 在第四象限, A 為左頂點, B 為上頂點, PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.
(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,且a4+a5=6a3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn,求Sn的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com