設(shè)有一根細棒,取棒的一端作為原點,棒上任意點的坐標(biāo)是x,于是分布在區(qū)間[0,x]上細棒的質(zhì)量mx的函數(shù)m=m(x).怎樣確定細棒在點x0處的線密度?(對于均勻細棒來說,單位長度細棒的質(zhì)量叫做細棒的線密度)

答案:
解析:

解:由題意可知,在區(qū)間[x0,x0+Dx]上棒的質(zhì)量為Dm,則

  Dm=m(x0+Dx)-m(x0)

  ∴ 這段棒上的平均線密度為

  

  ∴ 細棒在點x0的線密度為

  

     


提示:

本題實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)定義解決實際問題,因此依然遵循按導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的一般步驟:(1)求增量Dm;(2)作比值;(3)取極限


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

設(shè)有一根細棒,取棒的一端作為原點,棒上任意點的坐標(biāo)是x,于是分布在區(qū)間[0,x]上細棒的質(zhì)量mx的函數(shù)m=m(x).怎樣確定細棒在點x0處的線密度?(對于均勻細棒來說,單位長度細棒的質(zhì)量叫做細棒的線密度)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案