Question

如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=

3

2

an-3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　　）

A．a(chǎn)_n=2（n²+n+1）

B．a(chǎn)_n=3×2ⁿ

C．a(chǎn)_n=3n+1

D．a(chǎn)_n=2×3ⁿ

Answer 1

分析：利用數(shù)列中a_n與 S_n關(guān)系 an=

Sn     n=1 Sn-Sn-1    n≥2

，得出

an

an-1

=3，且a₁=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=

3

2

a1-3，解得a₁=6．當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S _n-1=(

3

2

an-3)- (

3

2

an-1-3)，化簡整理

an

an-1

=3，
所以數(shù)列{a_n}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式a_n=6×3 ^n-1=2×3 ⁿ．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列判定，通項(xiàng)公式求解．需具有轉(zhuǎn)化、變形、計(jì)算能力．