設(shè)函數(shù)y＝f(x)在R上滿足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在區(qū)間[0，7]上，只有兩個零點1，3．

(1)試判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性；

(2)試求方程f(x)＝0在區(qū)間[－2005，2005]上的根的個數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)由f(2－x)＝f(2＋x)，得f(－1)＝f(5)．又f(5)≠0，而f(1)＝0，所以f(1)≠f(－1)，所以函數(shù)y＝f(x)不是偶函數(shù)．因為y＝f(x)在[0，7]上，只有兩個零點1，3，所以f(0)≠0，所以函數(shù)y＝f(x)不是奇函數(shù)．故函數(shù)y＝f(x)是非奇非偶函數(shù)．

　　(2)

　　因為f(3)＝f(1)＝0，

　　所以f(11)＝f(13)＝f(－7)＝f(－9)＝0，即y＝f(x)在[0，10]，[－10，0)上各有2個根，所以y＝f(x)在[0，2000]，[－2000，0)上各有400個根，而在[2000，2005]上有2個根，在[－2005，－2000)上沒有根，所以f(x)＝0在區(qū)間[－2005，2005]上有802個根．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省樂山一中2011屆高三第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝2－|x|．當K＝時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[　　]
A．

(－∞，0)

B．

(0，＋∞)

C．

(－∞，－1)

D．

(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長郡中學(xué)2012屆高三第五次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)為(x)，(x)在區(qū)間(a，b)的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間(a，b)上恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函數(shù)”，已知，若對任意的實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為“凸函數(shù)”，則b－a的最大值為

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市四縣一校2012屆高三上學(xué)期模塊監(jiān)測考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 人教版 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：

，取函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞1)．當K＝時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是

[　　]

A．(－∞，0)

B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>1)．當K＝時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(　　)

A．(－∞，0)                       B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)                     D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為　　　　.

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