Question

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）．設(shè)

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，且

CM

=3 

c

，

CN

=-2

b

．
（1）求3

a

+

b

-3

c

；
（2）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實(shí)數(shù)m，n．

Answer 1

分析：（1）利用向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算規(guī)則，將所求的向量的坐標(biāo)用已知向量表示出來(lái)，從而達(dá)到求解的目的；
（2）利用向量相等將左右兩邊的向量建立起等式關(guān)系，得出關(guān)于實(shí)數(shù)m，n的二元一次方程組，通過(guò)解方程求出實(shí)數(shù)m，n．

解答：解：由已知得

a

=（5，-5），

b

=（-6，-3），

c

=（1，8）．
（1）3

a

+

b

-3

c

=3（5，-5）+（-6，-3）-3（1，8）
=（15-6-3，-15-3-24）=（6，-42）．
（2）∵m

b

+n

c

=（-6m+n，-3m+8n）=

a

=（5，-5），
得出

-6m+n=5 -3m+8n=-5

，解得

m=-1 n=-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為二維數(shù)的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．準(zhǔn)確掌握向量加法，減法，數(shù)乘的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，注意方程思想的運(yùn)用．