11、已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.下列命題:
①若l?α,m?α,l∥β,m∥β,則α∥β;  ②若l?α,l∥β,α∩β=m,則l∥m;
③若α∥β,l∥α,則l∥β;    ④若l⊥α,m∥l,α∥β,則m⊥β.
其中真命題是
②④
(寫出所有真命題的序號).
分析:①考查面面平行的判定定理,看條件是否都有即可判斷出真假;
②考查線面平行的性質(zhì)定理,看條件是否都有即可判斷出真假;
③可以采用舉反例的方法說明其為假命題;
④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直,另一條也和平面垂直推得m⊥α,再由兩平行平面中的一個和已知直線垂直,另一個也和直線垂直推得m⊥β.即為真命題.
解答:解:對于①,沒有限制是兩條相交直線,故①為假命題;
對于②,利用線面平行的性質(zhì)定理可得其為真命題;
對于③,l也可以在平面β內(nèi),故其為假命題;
對于④,由l⊥α,m∥l可得m⊥α,再由α∥β可得m⊥β,即④為真命題.
故真命題有 ②④.
故答案為:②④.
點評:本題主要考查線面與面面平行以及垂直的判定定理以及性質(zhì)定理,是對課本知識的綜合考查,這一類型題目比較基礎,但當概念記的不牢固或理解不透徹時易錯.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2、已知l與m是兩條不同的直線,若直線l⊥平面a,①若直線m⊥l,則m∥a;②若m⊥a,則m∥l;③若m?a,則m⊥l;④若m∥l,則m⊥a.上述判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•江蘇一模)已知l、m是兩條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,有下列4個命題:
①若l?β,且α⊥β,則l⊥α; ②若l⊥β,且α∥β,則l⊥α;  ③若l⊥β,且α⊥β,則l∥α; ④若α∩β=m,且l∥m,則l∥α.
其中真命題的序號是
.(填上你認為正確的所有命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,在下列條件中,能成為l⊥m的充分條件的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知l,m是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,有下列五個命題:
①若l?β,且α∥β,則l∥α;
②若l⊥β,且α∥β,則l⊥α;
③若l⊥β,且α⊥β,則l∥α;
④若α∩β=m,且l∥m,則l∥α;
⑤若α∩β=m,l∥α,l∥β,則l∥m.則所有正確命題的序號是
 

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