若銳角α、β滿足（1+
3
tanα）（1+
3
tanβ）=4，則α+β=
 
．
分析：把已知的等式左邊利用多項式的乘法法則化簡后，即可得到tanα+tanβ與tanαtanβ的關系式，把關系式根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式變形后即可得到tan（α+β）的值，根據(jù)銳角α、β，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．
解答：解：由（1+
3
tanα）（1+
3
tanβ）=4，
可得1+
3
（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
即
3
（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
所以
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
3
，即tan（α+β）=
3
．
又α+β∈（0，π），
∴α+β=
π
3
．
故答案為：
π
3
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．解本題的關鍵是將已知的等式靈活變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，設f(x)=
a
•
b
，
（1）當x∈(
π
2
，
3π
2
)時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值集合；
（2）若銳角α滿足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）何（x0+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
（Ⅱ）若銳角θ滿足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（數(shù)學公式，數(shù)學公式），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角a、β滿足cosa＞sinβ則a+β＜數(shù)學公式；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=cos（數(shù)學公式）的圖象，只需將y=sin數(shù)學公式的圖象向左平移數(shù)學公式個單位．
其中真命題的個數(shù)有


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：3年高考2年模擬：4.2 三角函數(shù)的圖象和性質及三角恒等變換（6）（解析版） 題型：選擇題

下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（，），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角a、β滿足cosa＞sinβ則a+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
④要得到函數(shù)y=cos（）的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移個單位．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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