Question

設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程，首先求出函數(shù)的解析式，而已知若時，函數(shù)取得極值，因此先求出數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在處的值為，求出的解析式，將代入求出切點坐標(biāo)，將代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即函數(shù)在區(qū)間有極值，即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，令導(dǎo)函數(shù)為，分離出得，求出在上的范圍，從而得實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）  由得

∴   當(dāng)時，  即切點

令得∴切線方程為；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，即在有解，所以，，由，，令，，知在單調(diào)遞減，在，所以，即，，即，而當(dāng)時，∴舍去   綜上

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．