在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（ ）
A．鈍角三角形
B．直角三角形
C．銳角三角形
D．不能確定
【答案】分析：利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．
解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，
由正弦定理===2R得，
a2+b2＜c2，
又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，
∴＜C＜π．
故△ABC為鈍角三角形．
故選A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，4sinB•sin2（
π
4
+
π
2
）+cos2B=1+
3
．
（1）求角B的大��；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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