Question

觀察由奇數(shù)組成的數(shù)陣，若第k行有2k-1個數(shù)，第k行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2009記為

（32，44）

1
3   5   7
9   11  13  15  17
19  21  23  25  27  29  31
…

Answer 1

分析：根據(jù)第k行有2k-1個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等差數(shù)列，為了探求2009位于什么位置，先求（k，s），就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求，進一步分析可知答案．

解答：解：由于2009=1+（1005-1）×2，
故2009位于奇數(shù)列的第1005項，
又由奇數(shù)組成的數(shù)陣前31行共有奇數(shù)1+3+5+…+（2×31-1）=961個數(shù)，
前32行共有奇數(shù)1+3+5+…+（2×32-1）=1024個數(shù)，
故2009應(yīng)位于第32行，
又第32行的第一個數(shù)為1+（962-1）×2=1923，
且第32構(gòu)成一個等差數(shù)列，故2009位于其第

2009-1923

2

+1=44項，
則2009記為 （32，44）．
故答案為：（32，44）．

點評：考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題是注意公式的靈活應(yīng)用，此題是以一個數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．