如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，于，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）求出平面的一個(gè)法向量并證明平面；
（2）求二面角的余弦值.
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：這是一道應(yīng)用空間向量解決空間平行與空間角問(wèn)題的試題.（1）先確定、、的坐標(biāo)，然后設(shè)出平面的一個(gè)法向量為，由確定的一個(gè)取值，最后驗(yàn)證，即可作出平面的判斷；（2）先找到的一個(gè)法向量為，然后計(jì)算，最后結(jié)合圖形，確定二面角的余弦值是，還是.
試題解析：由題設(shè)知：在中，

、、、  4分
（1）    5分
，    6分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則
令，得    8分
∵
∴平面           10分
（2）由（1）得平面的法向量，平面的一個(gè)法向量為   12分
設(shè)二面角的平面角為，則
即二面角的余弦值為           14分.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)．
（1）化簡(jiǎn)：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，試求實(shí)數(shù)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面α的一個(gè)法向量為
n1
=(1，2，-2)，平面β的一個(gè)法向量為
n2
=(-2，-4，k)，若α∥β，則k=（　�。�
A．2B．-4C．-2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點(diǎn)，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題.

(1)求EF的長(zhǎng)
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平面向量中，已知，，且，則向量______。

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