若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1）（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則a2+（b-2）2范圍（　　）
分析：利用二次函數(shù)根的分布，確定不等關(guān)系，然后利用a2+（b-2）2的幾何意義求取值范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1）（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，
∴
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
f(0)=2b＞0
f(1)=1+a+2b＜0
f(2)=4+2a+2b＞0
，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
設(shè)P（0，2），則a2+（b-2）2的幾何意義表示為陰影部分內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)P距離的平方．
由圖象可知當(dāng)AP的距離最大，CP的距離最小．
由
1+a+2b=0
4+2a+2b=0
，解得
a=-3
b=1
，即A（-3，1），此時(shí)|AP|=
(-3)2+(1-2)2
=
10
，
|CP|=
(-1)2+(0-2)2
=
5
，
∴|AP|2=10，|CP|2=5，
即5＜a2+（b-2）2＜10，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)根的分布，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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