對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[3.2]=3．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]= ．
【答案】分析：由于[log21]=[0]=0，有1個(gè)0，[log22]=[log23]=1．有2個(gè)1，…[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32個(gè)5
[log264]=6，有1個(gè)6，代入可求[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1
解答：解：由于[log21]=[0]=0，有1個(gè)0
[log22]=[log23]=1．有2個(gè)1
[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2．有4個(gè)2
…
[log232]=[log233]=…=[log263]=5，有32個(gè)5
[log264]=6，有1個(gè)6
∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log264]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1=264
故答案為：264
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義：取整函數(shù)為載體，主要考查了對(duì)數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是把所給的對(duì)數(shù)值正確取整
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣西北海市合浦七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[4.3]=4、[-2.3]=-3、[4]=4，函數(shù)f（x）=[x]叫做“取整函數(shù)”，也叫做高斯（Gauss）函數(shù)．這個(gè)函數(shù)在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用．
從函數(shù)f（x）=[x]的定義可以得到下列性質(zhì)：x-1＜[x]≤x＜[x+1]；與函數(shù)f（x）=[x]有關(guān)的另一個(gè)函數(shù)是g（x）={x}，它的定義是{x}=x-[x]，函數(shù)g（x）={x}叫做“取零函數(shù)”，這也是一個(gè)常用函數(shù)．
（1）寫(xiě)出f（5.2）的值及g（x）的值域；
（2）若F（n）=f（log2n）（1≤n≤210，n∈N），寫(xiě)出F（x）的解析式；
（3）求F（1）+F（2）+F（3）+…+F（16）的值．
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