若對任意的自然數(shù)n,Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
,則n=______.
Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
10
11

所以,n=10
故答案為:10
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn, 若, 則的值是 (       )
A             B               C                     D 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和的公式是Sn=
π
12
(2n2+n)

(1)求證:{an}是等差數(shù)列,并求出它的首項和公差;
(2)記bn=sinan•sinan+1•sinan+2,求出數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增,a1+a4=9,a2a3=8,bn=log22an
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
>0.99,求n的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設單調(diào)遞減數(shù)列{an}前n項和Sn=-
1
2
a2n
+
1
2
an+21
,且a1>0;
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=2n-1an,求{bn}前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列an=
1
3n-1
,其前n項和為Sn=
n
k-1
ak,則Sk+1與Sk的遞推關系不滿足(  )
A.Sk+1=Sk+
1
3k+1
B.Sk+1=1+
1
3
Sk
C.Sk+1=Sk+ak+1D.Sk+1=3Sk-3+ak+ak+1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}中,公差d=-4,a2,a3,a6成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-96,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分別是正數(shù)等比數(shù)列{bn}的b3b5,b7項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{cn}對任意n*均有
c1
b1
+
c2
b2
+
+
cn
bn
=an+1
成立,設{cn}的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等比數(shù)列{an}中,a1=3,a4=81,當數(shù)列{bn}滿足bn=log3an,則數(shù)列{
1
bnbn+1
}
的前2013項和S2013為______.

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