已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
（-∞，-1）∪（1，+∞）
分析：若x＞0，f（x）＜a
2恒成立等價(jià)于：若x＞0，f（x）
max＜a
2．利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，從而確定函數(shù)的最值，進(jìn)而解不等式即可．
解答：由題意，若x＞0，f（x）＜a
2恒成立等價(jià)于：若x＞0，f（x）
max＜a
2．
，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f
′（x）＜0
∴x=1時(shí)，f（x）取得最大值1
∴1＜a
2．
∴a＜-1或a＞1
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，考查利用最值法解決恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，其中x＞0，f（x）＜a
2恒成立轉(zhuǎn)化為：若x＞0，f（x）
max＜a
2是解題的關(guān)鍵．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=lnx，
g(x)=x+（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)n∈N
*，n≥2時(shí)，證明：
••…•＜．
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