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【題目】已知函數．

（1）當時，若存在，使得，求實數的取值范圍；

（2）若為正整數，方程的兩個實數根滿足，求的最小值．

【答案】（1）或；（2）11．

【解析】試題分析：（1）存在，使得等價于在上有兩個不等實根，或在上有兩個不等實根，結合二次函數的頂點在直線下方或上方列不等式組求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分別，列不等式組，根據為正整數，先初步判斷的范圍，再利用分類討論思想求解即可.

試題解析：（1）當時，

由題意可知， 在上有兩個不等實根，或在上有兩個不等實根，則或,

解得或

即實數的取值范圍是或.

（2）設，則由題意得，即 ，

所以，由于

①當時， ，且無解，

②當時， ，且，于是無解，

③當時， ，且，由，得，此時有解，

綜上所述， ，當時取等號，即的最小值為11．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列， ， ， 滿足，且當時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數列，使得？若存在，求出數列；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

已知函數．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若函數的值域為，且，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1， ， ，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設點， 分別為棱， 的中點，試在棱上確定一點，使得 ，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數，向量， ，經過點，以為方向向量的直線與經過點，以為方向向量的直線交于點，其中．

（）求點的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點，當時， 為軌跡上任意一點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列是首項與公比均為的等比數列（，且），數列滿足．

（1）求數列的前項和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長為4，焦距為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸與點，交于點 (在第一象限)，且是線段的中點.過點作軸的垂線交于另一點，延長交于點.

（ⅰ）設直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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