設(shè)函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求函數(shù)的定義域．
（2）問f（x）是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．

解：（1）由，解得①
當p≤1時，①不等式解集為空集；當p＞1時，①不等式解集為{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定義域為（1，p）（p＞1）．
（2）原函數(shù)即，
當，即1＜p≤3時，函數(shù)f（x）既無最大值又無最小值；
當，即p＞3時，函數(shù)f（x）有最大值2log2（p+1）-2，但無最小值．
分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，可得不等式組，進而可得x的范圍．
（2）把f（x）的解析式化簡可得f（x）=，再討論當和時，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性看函數(shù)是否有最值．
點評：本題主要考查了函數(shù)定義域和值域的求法．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求函數(shù)g（t）的表達式；
（2）判斷g（t）在[-1，1]上的單調(diào)性，并求出g（t）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè){an}是各項非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

中，角的對邊分別為，且

(1)  求角；

   (2)  設(shè)函數(shù)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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