已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，命題P：f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值為f（2）；命題Q：方程f（x）=0的兩根x1，x2滿足x1＜-1＜x2．若命題P與命題Q中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）=（x-a）2+3-a2，對于命題 P：由f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值為f（2）可求a的范圍；對于命題Q：方程f（x）=0的兩根x1，x2滿足x1＜-1＜x2，則可得f（-1）＜0，可求a的范圍，若P或Q中只有一個為真可知有兩種情況：①P真，Q假，②P假，Q真，分別可求a的范圍
解答：解：f（x）=（x-a）2+3-a2，對稱軸x=a，
對于命題 P：∵f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值為f（2），∴a≤2；
對于命題Q：方程f（x）=0的兩根x1，x2滿足x1＜-1＜x2，∴f（-1）＜0，∴a＜-2
∴當(dāng)P真，Q假時，∴-2≤a≤2
當(dāng)P假，Q真時，∴a∈Φ
綜上，a的取值范圍是[-2，2]．
點評：本題主要考查了命題真假的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一元二次方程的實根分布求解參數(shù)的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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