精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=
3
2
|x|在x∈[-1，1]的圖象上有兩點A，B，AB∥Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m＞
3
2
）是△ABC的邊BC的中點．
（1）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標．
分析：（1）欲求△ABC面積S，關(guān)鍵是求邊AB的長及相應(yīng)的高，依題意，設(shè)B（t，
3
2
t），A（-t，
3
2
t）（t＞0），C（x0，y0）．求出△ABC中邊|AB|及AB邊上的高h，再利用三角形的面積公式計算即得；
（2）先對函數(shù)式進行了配方得：S=-3t2+2mt=-3（t-
m
3
）2+
m2
3
，t∈（0，1]．下面結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解其最大值即可．
解答：解：（1）依題意，設(shè)B（t，
3
2
t），A（-t，
3
2
t）（t＞0），C（x0，y0）．
∵M是BC的中點，∴
t+x0
2
=1，
3
2
t+y0
2
=m，∴x0=2-t，y0=2m-
3
2
t．
在△ABC中，|AB|=2t，AB邊上的高h=y0-
3
2
t=2m-3t．
∴S=
1
2
|AB|•h=
1
2
•2t•（2m-3t）=-3t2+2mt，t∈（0，1]．
（2）S=-3t2+2mt=-3（t-
m
3
）2+
m2
3
，t∈（0，1]．若
0＜
m
3
≤1
m＞
3
2
，
即
3
2
＜m≤3．當t=
m
3
時，Smax=
m2
3
，相應(yīng)的C點坐標是（2-
m
3
，
3
2
m）．
若
m
3
＞1，即m＞3時，S=f（t）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，
∴Smax=f（1）=2m-3，相應(yīng)的C點坐標是（1，2m-
3
2
）．
點評：本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)的知識解決實際問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）在定義域(-
32
，3)內(nèi)可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f/（x），則不等式f/（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A(
π
2
，0)，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知y=Asin（ωx+?）的最大值為1，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上，函數(shù)值從1減小到-1，函數(shù)圖象（如圖）與y軸的交點P坐標是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是

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