Question

19．下列說法正確的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）橢圓x²+my²=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為4．
（2）直線L：ax+y-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則a的值是-1
（3）圓x²+y²=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，圓心到弦的距離為2．
（4）等軸雙曲線的離心率為1．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 （1）由題意可得：1=$\frac{4}{m}$，解得m，即可判斷出；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+$\frac{y}{a}$=1，則a的值是-1，即可判斷出正誤；
（3）當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=OP，利用兩點(diǎn)之間的距離個(gè)數(shù)即可得出．
（4）等軸雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

解答 解：（1）橢圓x²+my²=1即${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，1=$\frac{4}{m}$，解得m=4，正確；
（2）直線L：ax+y-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，直線方程化為x+$\frac{y}{a}$=1，則a的值是-1，正確；
（3）圓x²+y²=9的弦過點(diǎn)P（1，2），當(dāng)弦長(zhǎng)AB最短時(shí)，AB⊥OP，圓心到弦的距離d=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，因此不正確．
（4）等軸雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，因此不正確．
綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．