在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若C=,求的值.

(1)見解析   (2)

解析(1)證明:由sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1得
sinA+sinC-2sinB=0.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/f/md3gh.png" style="vertical-align:middle;" />==,
所以a+c-2b=0,
所以2b=a+c,
即a、b、c成等差數(shù)列.
(2)解:由余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC及2b=a+c,c=,
得(a-2b)2=a2+b2-2ab.
即a2+4b2-4ab=a2+b2+ab,
也即3b2=5ab,
所以=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，已知，是邊上的一點(diǎn)，,,.

（1）求的大��；
（2）求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.
(1)求角B的大��；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,C=,b=5,△ABC的面積為10.
(1)求a、c的值;
(2)求sin（A+）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)邊分別為，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為.求：
(1)角的正切值及其大�。�
(2)最短邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大��；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.
(1)求角B的大�。�
(2)若△ABC面積為10，b＝7，求此三角形周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：
(1)△ABC的周長(zhǎng)；
(2)cos(A－C)的值．

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