【題目】如圖,已知多面體,,均垂直于平面ABC,,.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的余弦值;

(Ⅲ)求平面與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)以AC為中點O為原點,分別以射線OBOC軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運算,由,由,進(jìn)而得證;

(Ⅱ)設(shè)直線與平面所成的角為,求解平面的法向量,利用求解即可;

(Ⅲ)由平面和平面ABC的法向量求解即可.

)如圖,以AC為中點O為原點,分別以射線OBOC軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意知各點坐標(biāo)如下:

因此

所以⊥平面.

(Ⅱ)設(shè)直線與平面所成的角為,由(Ⅰ)可知,,,

設(shè)平面的法向量.

可得

所以.

則余弦值為.

(Ⅲ)由上述條件可知

設(shè)平面的法向量為.

,可得

平面ABC的法向可取

設(shè)平面與平面ABC的夾角為 β, ,所以正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財富通”,京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民,按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)(單位:名)

使用“余額寶”

使用“財富通”

使用“京東小金庫”

40

使用其他理財產(chǎn)品

60

合計

1100

已知這1100名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.

(1)求頻數(shù)分布表中,的值;

(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財富通”的平均年化收益率為,“京東小金庫”的平均年化收益率為,有3名市民,每個人理財?shù)馁Y金有10000元,且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”,求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>

(3)若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人,然后從這5人中隨機(jī)選取2人,求“這2人都使用‘財富通’”的概率.

注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利率,理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).

(1)你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?

(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中, ,, PA=AB=BC=2. EPC的中點.

1)證明:

2)求三棱錐P-ABC的體積;

3 證明:平面

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)()求證:;

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【題目】為調(diào)查了解某高等院校畢業(yè)生參加工作后,從事對工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)是否專業(yè)對口,該校隨機(jī)調(diào)查了80位該校2015年畢業(yè)的大學(xué)生,得到具體數(shù)據(jù)如下表:

(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)?”

參考公式:

附表:

(2)求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率,并估計該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù);

(3)若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙,女生對丙、丁,讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流,該校宣傳部對每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄,然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站,試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

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