已知=（1，1），向量與的夾角為，且•=-1．
（1）求向量；
（2）若與=（1，0）的夾角為，=（cosA，2cos2）其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A+C=，求|+|的最小值．
【答案】分析：（1）設(shè)出向量，根據(jù)數(shù)量積的定義及坐標(biāo)運(yùn)算分別得出兩個(gè)方程，解出即可；
（2）根據(jù)向量的運(yùn)算及三角運(yùn)算得出關(guān)于角A的三角表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最小值．
解答：解：（1）設(shè)向量，∵=（1，1），向量與的夾角為，且•=-1．
∴，==-，
即，解得或，
∴或（0，-1）．
（2）∵與=（1，0）的夾角為，∴=（0，-1），
∴=|（cosA，cosC）|，
∴=cos2A+cos2C=
=1+（∵A+C=，∴2C=）
=1+
=．
∵，∴．
當(dāng)時(shí)，即A=時(shí)，，取得最小值，即，
∴．
點(diǎn)評：熟練掌握向量和三角函數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時(shí)間 t（0≤t≤24）（單位：時(shí)）的函數(shù)關(guān)系記作y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：
t/時(shí) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長期觀測，函數(shù)y=f（t）可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T及函數(shù)表達(dá) 式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于0.75米時(shí)，才對沖浪愛好者開放，請根據(jù)以上結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午7時(shí)至晚上19時(shí)之間，該浴場有多少時(shí)間可向沖浪愛好者開放？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+sin2x
sinx+cosx
，給出下列結(jié)論：
①f（x）的定義域?yàn)?span id="7ycafal" class="MathJye">{x|x≠2kπ-
π
4
，k∈Z}；
②f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
③f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為2π；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱；
⑤將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的圖象過（-1，1）點(diǎn)，且f（2）=8．
（1）求a，k的值；
（2）若將f-1（x）的圖象向在平移兩個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(1，1，1)則它與x軸正方向夾角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）已知拋物線pa：y=x2+ax+a-2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）求所有拋物線pa的公共點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求拋物線pa的焦點(diǎn)方程．
【理】（3）是否存在一條以y軸為對稱軸，且過點(diǎn)（-1，-1）的開口向下的拋物線，使它與某個(gè)pa只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，說明理由．
【文】（3）是否存在直線y=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)），使它與所有的拋物線pa都有公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案