Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字
（Ⅰ）可組成多少個無重復數字的五位數？
（Ⅱ）可組成多少個無重復數字的五位奇數？
（Ⅲ）可組成多少個無重復數字的能被5整除的五位數？

Answer 1

分析：（I）分兩類，第一類、個位為0；第二類，個位不為0，先排個位，再排首位，最后排中間3個位置，用分步計算原理求出第二類的個數，然后與第一類相加．
（II）根據題意，首先分析末尾數字，易得末位數字可以為1、3、5，可得其取法數目，其首位數字不能為0，可得其取法數目，則其他4個數字，排在中間3位，有

A

3 4

種排法，由分步計數原理，計算可得答案；
（III）依據能被5整除的數，其個位是0或5，先分類，后分步，根據計算原理計算．

解答：解：（I）分兩類，第一類、個位為0的有

A

4 5

個；
第二類，個位不為0的有

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

個；
∴

A

4 5

+

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

=600個，
（II）依據個位為奇數的數是奇數，∴個位是1，3，5；
分三步：第一步，排個位有

C

1 3

種方法；
第二步，排萬位有

C

1 4

種方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

3 4

種方法；
由乘法原理得可組成

C

1 3

×

C

1 4

×

A

3 4

=288個無重復數字的五位奇數，
（III）依據能被5整除的數，其個位是0或5，
分兩類，第一類，個位是0的有

A

4 5

個；
第二類，個位是5的，分兩步，有

C

1 4

×

A

3 4

個；
由加法原理得可組成

A

4 5

+

C

1 4

×

A

3 4

=216個無重復數字的能被5整除的五位數．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想．數字問題是排列中經常見到問題，解題時要注意題干條件對數的限制，常用特除位置，元素優(yōu)先法解答．