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設函數f（x）=|x-a|-ax，其中0＜a＜1為常數
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）試推斷函數f（x）是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，說明理由．

解：（1）不等式即為|x-a|＜ax，0＜a＜1，若x≤0，則ax≤0，故不等式不成立；
若x＞0，不等式化為（x-a）2＜a2x2，即[（1+a）x-a][（1-a）x-a]＜0，
由0＜a＜1可得，，故不等式解集為{x|}．
（2）由條件得：f（x）=，
∵1＞a＞0，
∴-（1+a）＜0，1-a＞0，故函數f（x）在（-∞，a）上是減函數，且在[a，+∞）上是增函數．
故當 x=a 時，f（x）存在最小值f（a）．
分析：（1）把f（x）的解析式代入到f（x）＜0得到一個不等式，當x小于等于0時得到不等式不成立；當x大于0時，對不等式的兩邊分別平方，移項后利用平方差公式分解因式，根據a大于0小于1 求出不等式的解集即可．
（2）函數可變?yōu)閒（x）=，根據a的范圍，運用函數的單調性，得出答案．
點評：此題考查了其他不等式的解法，分類討論的數學思想，本題還考查函數的最值及其幾何意義，解不等式，分類討論的思想，注意根據函數的形式判斷出函數中參數的取值范圍，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　�。�
A、[-5，5]
B、[-
5
，
5
]
C、[-
10
，
10
]
D、[-
5
2
，
5
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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