【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, ,

(I)求證: 平面

(II)求證: 平面

(III)求四面體的體積.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)

【解析】試題分析:(1)欲證AC⊥平面BDE,只需證明AC垂直平面BDE中的兩條相交直線即可,因為AC與BD是正方形ABCD的對角線,所以ACBD,再正DE垂直AC所在的平面,得到AC垂直DE,而BD,DE是平面BDE中的兩條相交直線,問題得證.

(2)欲證AC∥平面BEF,只需證明AC平行平面BEF中的一條直線即可,利用中位線的性質證明OG平行DE且等于DE的一半,根據(jù)已知AF平行DE且等于DE的一半,所以OG與AF平行且相等,就可得到AC平行FG,而FG為平面BEF中的一條直線,問題得證.

(3)四面體BDEF可以看做以DEF為底面,以點B為頂點的三棱錐,底面三角形DEF的底邊DE=2,高DA=2,三棱錐的高為AB,長度等于2,再代入三棱錐的體積公式即可

)因為平面平面 ,

,所以平面,

因為平面,所以,

因為是正方形,所以, ,所以平面

)設,取中點,連接、,如下圖:

所以平行且等于,

因為 ,

所以平行且等于,從而四邊形是平行四邊形,

,因為平面, 平面,所以平面,

平面

,

因此四面體的體積

練習冊系列答案
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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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