已知向量數(shù)學(xué)公式，x∈R．函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值和最小值．

解（1）=
=sin2x+sinxcosx+2cos2x=（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，=
由，（8分）
∴
∴f（x）的最大值是，最小值是1．（12分）
分析：（1）利用函數(shù)，通過二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出周期．
（2）x∈，求出，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a、b∈R，向量數(shù)學(xué)公式=（x，1），數(shù)學(xué)公式=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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