已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.


證明：∵ 2a3－b3－2ab2＋a2b＝(2a3－2ab2)＋(a2b－b3)

＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a＋b)(a－b)(2a＋b)，

又a≥b>0，∴ a＋b>0，a－b≥0，2a＋b≥0，

∴ (a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0，

∴ 2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，

∴ 2a3－b3≥2ab2－a2b.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點的概率為(　　)

A．1－                          B．1－

C．1－                           D．1－

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A＝1                       B. ＝1 

C. ＝1                     D. ＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 用數(shù)學歸納法證明不等式 (n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


用數(shù)學歸納法證明：當n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 (1) 求函數(shù)y＝的最大值；

 (2) 若函數(shù)y＝a最大值為2，求正數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知M＝，N＝，向量α＝.

(1) 驗證：(MN)α＝M(Nα)；

(2) 驗證這兩個矩陣不滿足MN＝NM.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，若l： (t為參數(shù))過橢圓C： (φ為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案