Question

若（9，a）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則有關(guān)函數(shù)f（x）=a^x+a^-x性質(zhì)的描述，正確提

1. A.
   它是定義域為R的奇函數(shù)
2. B.
   它在定義域R上有4個單調(diào)區(qū)間
3. C.
   它的值域為（0，+∞）
4. D.
   函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱

Answer 1

A
分析：求出a的值并確定范圍后結(jié)合a的取值范圍判斷f（x）的奇偶性和對稱性，結(jié)合雙曲函數(shù)的性質(zhì)給出值域、單調(diào)性．
解答：顯然定義域為R，由題知a=log₂9＞3，令t=a^x，則t＞0．
借助于雙曲函數(shù)y=t+，可得函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞）．
函數(shù)f（x）為奇函數(shù)、圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱．
結(jié)合所給的選項，
故選 A．
點評：該題基本初等函數(shù)I中一道很好的綜合題，是選擇題中難度較大的題目，對雙曲函數(shù)的
圖象與性質(zhì)有較高的要求，解答本題也可以利用排除法解答，屬于中檔題．