Question

在△ABC中，∠C=60°，則cosAcosB的取值范圍是（　�。�

• A、(-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ]
• B、[0，

  1

  4

  ]
• C、[-

  3

  4

  ，

  1

  4

  ]
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：先根據(jù)積化和差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由C=60°確定A+B的值并代入從而可確定cosAcosB=-

1

4

+

1

2

cos（A-B），再由A-B的范圍可確定cos（A-B）的范圍進(jìn)而確定最后答案．

解答：解：∵cosAcosB=

1

2

[cos（A+B）+cos（A-B）]
=

1

2

cos120°+

1

2

cos（A-B）
=-

1

4

+

1

2

cos（A-B）
當(dāng)A-B=0時(shí)，cos（A-B）有最大值1
當(dāng)A-B=120°時(shí)，cos（A-B）有最小值-

1

2

，但不能取到
-

1

4

+

1

2

×1=

1

4

-

1

4

+（

1

2

）*（-

1

2

）=-

1

2

即cosAcosB屬于（-

1

2

，

1

4

]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積化和差公式的應(yīng)用和余弦函數(shù)的單調(diào)性．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．