已知
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），則|2
a
-
b
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：運用向量的模的公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出向量a，b的模和數(shù)量積，化簡整理，即可得到最大值．
解答： 解：∵
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），
∴|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ=2sin（
π
3
-θ），
∴|2
a
-
b
|2=4|
a
|2+|
b
|2-4
a
•
b
=4×1+4-4×2sin（
π
3
-θ）=8-8sin（
π
3
-θ），
∵-1≤sin（
π
3
-θ）≤1，
∴sin（
π
3
-θ）=-1時，有最大值，即|2
a
-
b
|2=16，
∴|2
a
-
b
|=4，
∴|2
a
-
b
|的最大值為4，
故答案為：4
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，同時考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用兩角差的正弦公式，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
（x2-mx-m）．
（1）若m=0，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（x）的值域為R，求m的取值范圍；
（3）若f（x）在區(qū)間（-∞，1-
3
）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD．
（1）求證：CD⊥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；
（3）除了已知和（2）中的兩個平面互相垂直以外，在不添加其它點和線的情況下，圖中還有哪些平面是互相垂直的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
m
x+1
+nlnx（m，n為常數(shù)），在x=1處的切線為x+y-2=0．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若任意實數(shù)x∈[
1
e
，1]，使得對任意的t∈[1，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，解答下列問題：
（1）指出直線AB與CC1的位置關(guān)系； 
（2）求直線AD與BC1所成角的大��；
（3）證明BD1⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：mx+4y-m-2=0，l2：x+my-m=0，實數(shù)m為何值時，l1與l2：
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡2log
2
lg2+lg5lg2-lg2的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列事實：|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為4．|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為12…；則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點P（1，9），且與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)兩截距之和最小時直線l的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案