Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n，對于任意的m，n∈N^*，都滿足S_n+S_m=S_m+n，且a₁=2，則a₂₀₁₁等于（ ）
A．2
B．2011
C．2012
D．4022

Answer 1

【答案】分析：令m=1，則S_n+S₁=S_1+n，即a_n+1=a₁，從而可求a₂₀₁₁的值．
解答：解：令m=1，則S_n+S₁=S_1+n，
∴S_n+1-S_n=S₁，
∴a_n+1=a₁，
∵a₁=2，
∴a₂₀₁₁=2
故選A．
點評：本題考查數列遞推式，解題的關鍵是賦值，得出數列是常數數列．