成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

（1）(2)證明見解析.

解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項進一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列前n項和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為   6分
(2)數(shù)列的前項和,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列.               12分
考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和；
（3）若成等比數(shù)列，求的值.

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已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

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已知正項數(shù)列滿足：，
（1）求通項；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前和.

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在數(shù)列{}中，，，
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)（），求數(shù)列的前10項和.

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已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

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