證明函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．

解：設x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=-=
∵x1、x2∈（-∞，2），∴x1-2＜0，x2-2＜0
又∵x1＜x2，
∴3（x2-x1）＞0，可得＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，得f（x1）＞f（x2）
因此，函數(shù)在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)．
分析：設x1、x2∈（-∞，2），且x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差，通分分解得，再討論各因式的正負，可得f（x1）＞f（x2），從而使函數(shù)的單調性等到證明．
點評：本題通過證明一個分式函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)單調性的判斷與證明的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且x∈[-1，0]時，f(x)=
xx2+1
．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函數(shù)f（x）的表達式；
（3）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1x+1
．
（I）用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；
（II）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東汕頭市高一10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．

(Ⅰ)求的表達式；

(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

1）討論并證明函數(shù))在區(qū)間的單調性；

2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當時，函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（2）當時，設的反函數(shù)為（的定義域即是的值域）.證明:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點；

（3）求函數(shù)的極值.

 

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