（08年重慶一中一模理）在中，，分別為邊上的點(diǎn)，且。沿將折起（記為），使二面角為直二面角。⑴當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長度最小，并求出最小值；⑵當(dāng)的長度最小時(shí)，求直線與平面所成的角的大��；⑶當(dāng)的長度最小時(shí)，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑。

解析:

，所以即為直線與平面所成的角。因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090319/20090319083733005.gif' width=149>，所以即為所求；

⑶因，又，所以。又，故三棱錐的表面積為。因?yàn)槿忮F的體積，所以。

法二：⑴因，故。設(shè)，則。所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；

⑵因，又，所以。記點(diǎn)到平面的距離為，因，故，解得。因，故；

⑶同“法一”。

法三：⑴如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；

⑵設(shè)為面的法向量，因，故。

取，得。又因，故。因此，從而，所以；

⑶由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，則，可得。與⑵同法可得平面的一個(gè)法向量，又，故，解得。顯然，故。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn) ,且,又有橢圓上任意一點(diǎn)P,,且.

  (1)求橢圓C的方程;

  (2)設(shè)A,B分別是橢圓的C的左,右頂點(diǎn),D為右準(zhǔn)線上(不在軸上)的任一點(diǎn),若直線AD,BD分別與橢圓C相交于異于A,B的兩點(diǎn)M,N,試判斷B點(diǎn)與以MN為直徑的圓的關(guān)系,并給出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）甲、乙、丙三人獨(dú)立地向一個(gè)目標(biāo)射擊,他們每次的命中率分別為0.5, 0.6, 0.7.

  (1)甲、乙、丙各射擊一次,求目標(biāo)被擊中的概率;

  (2)若讓甲單獨(dú)射擊,要使目標(biāo)被擊中的概率達(dá)到99%,則至少需要射擊多少次?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模理）⑴已知，求的值；⑵已知，求函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模理）（本小題滿分13分，其中⑴小問4分，⑵小問4分，⑶小問5分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，。⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模理）（本小題滿分12分，其中⑴小問6分，⑵小問6分）過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線：于兩點(diǎn)，且成等比數(shù)列。⑴求的方程；⑵過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)。設(shè)，與的夾角為，求證：。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案