已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，
（1）求角A；
（2）求△ABC周長的取值范圍．
分析：（1）利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，利用兩角和的正弦函數(shù)，求出A的余弦函數(shù)值，然后求出A的大�。�
（2）利用正弦定理求出三角形的周長，利用（1）的結(jié)果化簡表達(dá)式的為B的三角函數(shù)的形式，然后求出最值．
解答：解：（1）2acosC+c=2b，利用正弦定理2sinAcosC+sinC=2sinB，
將sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC代入得sinC=2cosA sinC，
即cosA=
1
2
，A=
π
3
（6分）
（2）由
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
2
3
得，l△ABC=
2
3
(sinB+sinC)+1，
將C=
2π
3
-B代入化簡得l△ABC=2sin(B+
π
6
)+1，因?yàn)?span id="avehgjq" class="MathJye">
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6

所以周長的取值范圍是（2，3]（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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