解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A，B兩點，m為過A點且以＝(0，－1)為方向向量的直線．

(1)

O為原點，若，直線OB與m交于點P．求證：P的縱坐標為定值，并求出此定值

(2)

過兩點A，B分別作拋物線的兩條切線，若此兩條切線互相垂直且交于Q點，求點Q的軌跡方程．

答案：
解析：

(1)

解：設它們滿足：

即：

………………2分

而

即……4分

直線OB的方程為：．而直線OB與m交于點P，

則P的縱坐標為為定值…………6分

(2)

解：拋物線∴過點A，B的切線的斜率分別為

而兩條切線互相垂直，即…………………8分

又過點A的切線的方程為即

同理過點B的切線的方程為…………………………10分

∴點Q的坐標滿足

………13分

∴求點Q的軌跡方程為…………………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數(shù)學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數(shù)列{an}的前3項

(1)求此數(shù)列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數(shù)學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數(shù)學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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