(本題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果當(dāng)且
時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的范圍.
(1) ① 當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù)
② 當(dāng)時(shí),所以
在
上是增函數(shù)
③ 當(dāng)時(shí), 所以
的單調(diào)遞增區(qū)間
和
;
的單調(diào)遞減區(qū)間
(2)
【解析】
試題分析:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050909301611558590/SYS201305090931054748781300_DA.files/image012.png"> 2分
設(shè)
① 當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸
,
,所以
在
上是增函數(shù)
4分
② 當(dāng)時(shí),
,所以
在
上是增函數(shù)
6分
③ 當(dāng)時(shí),令
得
令解得
;令
解得
所以的單調(diào)遞增區(qū)間
和
;
的單調(diào)遞減區(qū)間
8分
(2)可化為
(※)
設(shè),由(1)知:
① 當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù)
若時(shí),
;所以
若時(shí),
。所以
所以,當(dāng)時(shí),※式成立
12分
② 當(dāng)時(shí),
在
是減函數(shù),所以
※式不成立
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
14分
解法二 :可化為
設(shè)
令
,
所以
在
由洛必達(dá)法則
所以
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,同時(shí)能結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來求解函數(shù)的最值,解決恒成立,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,
,函數(shù)
. (Ⅰ)求
的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在
中,角
所對(duì)的邊分別是
,且滿足:
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程
的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)
同時(shí)滿足
且
.
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對(duì)于
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:
的離心率為
,過坐標(biāo)原點(diǎn)
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若動(dòng)圓與橢圓
和直線
都沒有公共點(diǎn),試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如圖).
(1)當(dāng)x=2時(shí),求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的余弦值.
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