Question

有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？

 

Answer 1

1 248(種)

【解析】

【解析】
由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1，4或2，3.若中間行兩個(gè)數(shù)字是1，4，則有A22種排法，此時(shí)A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類：

A	B
C	D
E	F

(1)若不含2,3，共有A44＝24(種)排法．

(2)若含有2,3中的一個(gè)，則有C21C43A44＝192(種)(C21是從2,3中選一個(gè)，C43是從5,6,7,8中選3個(gè)，A44將選出的4個(gè)數(shù)字排在A、B、E、F處)．

(3)含有2,3中的兩個(gè)，此時(shí)2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個(gè)，排在A，B中一處，有C21A21種，剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A21種，然后從5,6,7,8中選2個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A42種．

因此共有C21A21A21A42＝96(種)排法．

所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A22(24＋192＋96)＝624(種)．當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有624種．因此滿足要求的排法共有624×2＝1 248(種)．