Question

【題目】生活中萬(wàn)事萬(wàn)物都是有關(guān)聯(lián)的，所有直線中有關(guān)聯(lián)直線，所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn)，現(xiàn)在定義：平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（、）是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”（注明：點(diǎn)對(duì)（、）與（、）看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)，將“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)上，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方式可確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”個(gè)數(shù)；通過(guò)驗(yàn)證關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)不在上，可得到最終結(jié)論.

設(shè)，則，則其“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”為

在平面直角坐標(biāo)系中畫出與如下圖所示：

由圖象可知與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

有且僅有一個(gè)解 “相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有且僅有一個(gè)

又，則關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為不在上

的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有且僅有一個(gè)

故選：