Question

如圖所示，棱長都相等的棱錐A-BCD中，E、F分別在棱AB、CD上，使

AE

EB

=

CF

FD

=λ（λ＞0）設(shè)f（λ）=α_λ+β_λ，α_λ表示EF與AC所成的角的度數(shù)，β_λ表示EF與BD所成角的度數(shù)，則（　　）

• A、f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• B、f（λ）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
• C、f（λ）在（0，1）上單調(diào)遞增，而在（1，+∞）上單調(diào)遞減
• D、f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)

Answer 1

分析：取BC的中點(diǎn)M，連接EM，MF，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MEF表示EF與AC所成的角的度數(shù)，∠MFE表示EF與BD所成角的度數(shù)，而異面直線AC與BD的所成角為∠EMF是定值，則α_λ+β_λ=π-∠EMF為定值，從而得到結(jié)論．

解答：解：取BC的中點(diǎn)M，連接EM，MF
α_λ表示EF與AC所成的角的度數(shù)即α_λ=∠MEF，
β_λ表示EF與BD所成角的度數(shù)即為β_λ=∠MFE，
∵異面直線AC與BD的所成角為∠EMF是定值
∴α_λ+β_λ=π-∠EMF為定值
∴f（λ）在（0，+∞）上為常數(shù)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成角，同時(shí)考查推理論證的能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．