若直線y=kx－2與拋物線y2=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程。

答案：
解析：

解法一：設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),則由

可得：

k2x2－(4k+8)x+4=0

∵直線與拋物線相交

∴k≠0且Δ＞0

則k＞－1

∵AB中點橫坐標為

∴

解得：k=2或k=－1(舍去）

故所求直線方程為：y=2x－2

解法二：設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2)

則有y12=8x1  y22=8x2

兩式作差解：(y1－y2)(y1+y2)=8(x1－x2)

即

∵x1+x2=4

∴y1+y2=kx1－2+kx2－2

=k(x1+x2)－4

=4k－4

∴k=

故k=2或k=－1(舍去)

則所求直線方程為：y=2x－2


練習冊系列答案
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已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線y=kx+
k2+1
與（1）中所求點N的軌跡E交于不同兩點F，H，O是坐標原點，且
2
3
≤
OF
•
OH
≤
3
4
，求△FOH的面積的取值范圍．

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A.k＞-                                     B.k＜2

C.-＜k＜2                                D.k＜-或k＞2

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