Question

一個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數字0，1，2，3，4，5，一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數字1，2，3，4．將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數字為a，正四面體的三個側面上的數字之和為b．
（Ⅰ）求事件b=3a的概率；
（Ⅱ）求事件“點（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題可知a的取值為0，1，2，3，4，5，b的取值為6，7，8，9
基本事件空間：Ω={（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）}
共計24個基本事件                                
滿足b=3a的有（2，6），（3，9）共2個基本事件
所以事件b=3a的概率為 
（Ⅱ）設事件B=“點（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”
當b=8時，a=0滿足a²+（b-5）²≤9
當b=7時，a=0，1，2滿足a²+（b-5）²≤9
當b=6時，a=0，1，2滿足a²+（b-5）²≤9
所以滿足a²+（b-5）²≤9的有（0，6），（0，7），（0，8），（1，6），（1，7），（2，6），（2，7），
所以
分析：（I）由題可知a的取值為0，1，2，3，4，5，b的取值為6，7，8，9，從而得出基本事件空間數，求出滿足b=3a的基本事件數，進而可求事件b=3a的概率；
（II）滿足條件的基本事件空間中基本事件的個數為24，設滿足“復數在復平面內對應的點（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的事件為B．當b=8時，a=0，當b=7時，a=0，1，2，當b=6時，a=0，1，2，利用古典概率的計算公式可求事件“點（a，b）滿足a²+（b-5）²≤9”的概率．
點評：本題主要考查了古典概率的計算公式的應用，解答（2）的關鍵是要由a²+（b-5）²≤9要對b的值分類討論．