【題目】下列命題是真命題的是( )
A.a>b是ac2>bc2的充要條件
B.a>1,b>1是ab>1的充分條件
C.?x0∈R,e ≤0
D.若p∨q為真命題,則p∧q為真
【答案】B
【解析】解:對于A,a>b推不出ac2>bc2 , 說a>b是ac2>bc2的充要條件,不正確. 對于B,a>1,b>1ab>1的充分條件,正確.
對于C,由指數(shù)函數(shù)的值域可知:x0∈R,e ≤0是錯誤的.
對于D,若p∨q為真命題,則p∧q為真,有復(fù)合命題的真假判斷,D不正確.
故選:B.
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假和特稱命題對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真;特稱命題:,,它的否定:,;特稱命題的否定是全稱命題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:9x2+4y2=36,直線l: (t為參數(shù))
(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(Ⅱ)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n(n≥2,n∈N+)所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校),但同學(xué)甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的n﹣1所中隨機(jī)選1所;同學(xué)乙對n所高校沒有偏愛,在n所高校中隨機(jī)選2所.若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為 .
(1)求自主招生的高校數(shù)n;
(2)記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求點M到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家治理環(huán)境污染的號召,增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識,宿州市某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽,為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了l00學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,成績頻率分布直方圖如圖所示.估計這次測試中成績的眾數(shù)為;平均數(shù)為;中位數(shù)為 . (各組平均數(shù)取中值計算,保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性. 附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2名,求至少有1名女性觀眾的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y= cos( ﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ)(k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ+ ,kπ+π](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=x+lnx,其中a>0.
(1)若x=1是函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的x1 , x2∈[1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))都有f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα= .
(1)求cos2α的值;
(2)把 用tanα表示出來,并求其值.
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