Question

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）)當(dāng)AB≤AD時，邊BC上存在點(diǎn)E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時，使∠PED=90°的點(diǎn)E不存在.（2）邊BC上總存在一點(diǎn)，使∠PED為銳角，點(diǎn)B就是其中一點(diǎn)

(1)當(dāng)AB≤AD時，邊BC上存在點(diǎn)E，使∠PED=90°;當(dāng)AB>AD時，使∠PED=90°的點(diǎn)E不存在.（只須以AD為直徑作圓看該圓是否與BC邊有無交點(diǎn)）（證略）
（2）邊BC上總存在一點(diǎn)，使∠PED為銳角，點(diǎn)B就是其中一點(diǎn). 
連接BD，作AF⊥BD，垂足為F，連PF，∵PA⊥面ABCD，∴PF⊥BD，又△ABD為直角三角形，∴F點(diǎn)在BD上，∴∠PBF是銳角. 同理，點(diǎn)C也是其中一點(diǎn).