12．設(shè)關(guān)于x的不等式x2+2kx+6＜0的解集為A．
（1）若A?{x|2＜x＜3}，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）利用A?{x|2＜x＜3}，可得$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，即可求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，分類討論，建立不等式，即可求實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，∴k≤-$\frac{5}{2}$；
（2）A=∅，△=4k2-24≤0，∴-$\sqrt{6}$≤k≤$\sqrt{6}$，滿足A⊆{x|2＜x＜3}，；
A≠∅，△＞0，k＜-$\sqrt{6}$或k$＞\sqrt{6}$，
∵A⊆{x|2＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≥0}\\{9+6k+6≥}\end{array}\right.$，∴k≥-$\frac{5}{2}$，
∴k$＞\sqrt{6}$，
綜上，k≥-$\sqrt{6}$．

點評 本題考查集合的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求證：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x在R上單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如果函數(shù)y=$\sqrt{ax+2}$在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若曲線y=logax與直線ax+ay=1（a＞0且a≠1）只有一個交點，則a的取值范圍是a＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=sinx，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]；
（2）y=cos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知y=sin2x．
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最大值及相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．證明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（2x-3）=4x2-6x+8，求f（x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．經(jīng)過三棱錐A-BCD的棱DA、CD的中點E、F和面ABC重心G的平面，與三棱錐的各面的交線形成的幾何圖形是（　�。�
A．三角形B．梯形C．菱形D．平面四邊形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案